jueves, 26 de octubre de 2017

Esperanza matemática



Esperanza Matemática concepto en la Probabilidad:

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.



Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.
Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

¿Qué es la Probailidad?



En todos los aspectos de la vida a veces nos encontramos con acontecimientos predeterminados, es decir, tales que podemos decir el resultado de dichos acontecimientos antes de que finalice o incluso de que comience.
Tal es el caso de:
1. Tirar una piedra desde un edificio (sabemos que se caerá).
2. Calentar un cazo de agua (sabemos que la temperatura sube).
3. Golpear una pelota (sabemos que se va a mover, e incluso conociendo fuerzas que actúan etc., podemos conocer precisamente donde caerá).
Tales acontecimientos o experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen se denominan experimentos deterministas. Sin embargo, analicemos otro tipo de experimentos, mucho más interesantes desde el punto de vista matemático:
Imaginemos que lanzamos un dado al aire (normal, de 6 caras y no trucado). ¿Podemos predecir el resultado que vamos a obtener? Evidentemente no. Este es un experimento que no es determinista.
A este tipo de experimentos, en los cuales no se puede predecir el resultado antes de realizar el experimento se les denomina experimentos aleatorios.

Otros ejemplos de experimentos aleatorios pueden ser:
Tirar una moneda al aire y observar que lado cae hacia arriba, rellenar una quiniela de futbol, jugar una partida de póker y, en general, cualquier juego en el que intervenga el azar.

miércoles, 18 de octubre de 2017

miércoles, 11 de octubre de 2017

miércoles, 4 de octubre de 2017

sábado, 23 de septiembre de 2017

Medidas de Posición: Deciles y Percertiles


Deciles
Es la segunda clase de cuantiles. Si se divide toda la serie en diez partes iguales tendremos los deciles. D1, el decil 1, deja el 10% de los valores de la serie por debajo de él.



Análogamente ocurre con los deciles D2, D3,.......D9. El decil 8, por ejemplo, deja el 80% de la masa de datos investigada por debajo de él. Las fórmulas para calcularlos son también análogas a las de la mediana

Percentiles
Hay 99 percentiles que se denotan: P1, P2, P3,......., P98, P99. Así P90, por ejemplo, deja por debajo de él el 90% de los elementos. La fórmula para realizar el cálculo del percentil 45, por ejemplo sería:

Otros relacionados
Obsérvese que entre los 6 cuantiles calculados, aparecen valores muy parecidos. En particular se dan las siguientes coincidencias:
·         El segundo cuartil equivale a la mediana
·         El quinto decil y el quincuagésimo percentil se corresponden también con la mediana.
·         Los percentiles P 25 P 75 se corresponden con el primer y tercer cuartil, respectivamente.

sábado, 16 de septiembre de 2017

Medidas de Posición:



Medidas de posición o cuantiles de orden k a aquellas que dividen a la distribución en k partes, de tal forma que en cada una de esas partes haya el mismo número de elementos.

Cuantiles:
Constituyen una generalización del concepto de mediana. Así como la mediana divide a la serie estudiada en dos partes con el mismo número de elementos cada una, si la división se hace en cuatro partes, o en diez partes, o en cien partes, llegamos al concepto de cuantil. Hay, principalmente, tres cuantiles importantes: cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles
Son tres valores con las siguientes características:
Q1: Primer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual queda 1/4 de los elementos de la serie estudiada.
Q3 :Tercer cuartil, que es el valor de la variable por debajo del cual quedan los 3/4 de los elementos que constituyen la serie.

Evidentemente el segundo cuartil coincide con la mediana. Como puede comprobarse, no tendría ninguna utilidad definir el cuarto cuartil. El cálculo de los cuartiles se realiza por el mismo procedimiento que el cálculo de la mediana, pues hay únicamente una diferencia cuantitativa entre ambas medidas, pero tienen significados paralelos.      



Donde:
  • n= cantidad total de datos
  • x1= es multiplicar por uno x3= multiplicar por tres